南方中学数学教师李强谈高三八省联考数学试卷试题想法

作者:李强    发布时间:2021/1/30 10:50:00    浏览:65


 

本次高三联考试题我做了三天,现谈谈个人看法。

试题整体结构合理,难度稍微偏难,估计难度系数0.5不到。内容涉及集合、统计与概率、圆锥曲线、平面向量、二项式定理、导数与函数、复数、空间几何体、三角函数、直线、三角函数、数列、解三角形、不等式。高中数学的主干知识基本覆盖到。但同时也对考生的数学能力提出了新的要求。

一.试题“入口宽,内部分支多”也就是说动笔容易,下笔后发现方向很多,显示出了数学知识的宽度,考查学生知识的扎实程度。试题体现出考查知识范围进一步拓宽,对探索新高考新模式新教学有很大的指导意义,以前反复的刷题,机械的模拟的复习方式可能已经难于适应这种考题。

二 试题注重了相关知识的综合,而且综合得很合理自然。比如第4题椭圆方程与解三角形综合;第8题函数单调性与不等式,是一道好题,方法常规却又不失新意。第7题抛物线和直线与圆的综合,难度较大,作为选择题学生解答时完全可以灵活采用排除法,对学生综合知识的能力和计算能力都有考查。

三 部分试题有其独特的命题风格,感觉不落俗套,初看很普通,下手却发现困难重重。很大程度上考查了学生灵活使用解题方法的能力,对于死板的学法是很难答对的,这种试题在平时虽有,但这套题上出现的几题让人耳目一新。

比如上面提到的第8题。再如第9题,是一道多选题,此题看上去就是个普通函数利用导数可以解答出来的,但做下去才发现求导后一筹莫展,仅可回答C、D选项。 需要学生针对研究对象研究范围有所分析从而调整方法。

12题,是一道分式结构的全三角函数性质问题。也是多选题,为课堂上不常见的三角函数问题。但研究四个选项正误的方法却都是基本方法,学生只有从各个方面灵活的掌握了数学工具在解决数学问题中的适应范围,才能完全答对。

16题,是统计的应用问题,背景为正态分布,此题有很好的实际背景,也充分体现了统计学在实际生活中的应用价值。是一个非常好的统计学应用问题。

四 试题注重了数学基本功的考查,试题灵活度很大,没有一定数学综合能力的学生很难达到高分,从而我个人认为除了应用问题体现了建模能力外,数学的核心素养能力体现得不是很充分,整套题区分度不会很明显,中等生与差生分辨度不会很大。部分题是自招改编题,部分题对于数学奥赛选手有优势,有欠公平,个人觉得奥赛选手应该只是在解题速度和技巧上优于其他学生,而不能在高考试题的解题方法上有优势,也就是能用到一些平常学生没学的方法来轻松答题。这也会对后阶段的复习方向造成很大的偏移,造成老师大量去补充新方法,新结论。

比如说解答题第17题,为连续三项的递推关系求通项公式,高考几乎不会有这样的题。此题背景虽然源于课本(必修五第69页第6题),但已经远远高于课本的难度,也完全超出了课本设计的本意,或许课本只是为了让学生理解递推数列。这对于普通学生来说难度很大,但对于奥赛或自招培训的学生而言用数列的特征根可以轻松解答,这个方法普通学生不学的,这样的题个人认为高考应当回避。这会让后阶段的复习走入学习其它方法的误区。

再如第21题圆锥曲线的解答题,考纲对双曲线的要求程度是掌握,为第三层次,对于椭圆和抛物线的要求是理解,为第四层次,所有历年来高考的此题背景都是椭圆或抛物线,因为解答题尤其是作为压轴题自然应该属于应用层次。而本套题是考查的双曲线解答题,有点与考纲偏离。这也会造成后阶段复习仍然把三个曲线的解答题同时加重,方向上无疑增加了负担。其二本道题的解答思路也不属于常用的设而不求,设而求,定点定值等问题,倒是很符合自招或竞赛的命题思路。本道题本身就是来自于一道华约自招题改编。原题如下:

2011年自主招生华约数学试题14)已知双曲线,分别为C的左、右焦点。PC右支上一点,且的面积为

)求C的离心率;

)设AC的左顶点,Q为第一象限内C上的任意一点,问是否存在常数,使得恒成立。若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

会发现只有双曲线的离心率为2,都会有同样的问题结论。所以本题和考题的双曲线离心率结果都是2.  这几题很像北京王老师的命题风格。

五 试题整体难度还是偏大,灵活度大的题数过多。

 1 第20题,此题很好,从现实的建筑物提炼出数学模型,但是涉及的知识有点偏。部分学生连平面多边形的内角和公式都不会,无从解答。阅读部分用到了欧拉公式,但学生缺乏对与自然数n有关的求和问题经验,而这恰恰是奥赛和自招学生有优势的。所有此题的得分会很低,区分度会很低。被之替代的常规考题是空间向量与立体几何,此题与原考题完全不是一个知识点了。难道高考改变就是总会把常规考题换掉一个吗?但常规考题是考查学生基本数学知识不可缺少的,所以个人不赞同这样的修改。这也会对后阶段的复习方向造成影响。

2.第22题。此题很好,就是难度偏大,光一个小的论证就抵得上平时一个大题了。感觉又回归到了以前分省命题时的难度,是否复习又得回到以前的难度呢?、

五 个人觉得有两道题不适合。第3题,这基本应该是一道初中考题而已。第15题,虽为开放性试题,但没有太多能力的考查,反而增加阅卷难度,一般学生都会答对。

 当然今后的命题是无考纲,但是否意味着数学考题的灵活性加大,深度学习的要求更高?这对于大部分中低等学生显然是无法达到的。试题意味着高考的命题可能走向更高的自由度,这对老师提出了更高的要求,朝着研究型老师发展,但对于考生就很难做到了。毕竟大部分考生今后不会从事数学研究。

六 后阶段复习的个人建议:

1 老师要多做题,从解法中思考讲题的方法和方式,不能老看答案后讲题,学生不能明白为什么要这样,因为老师自己也没有思考。很多老师是看答案讲题的,这样讲不透。重思维能力的培养,渗透数学思想。不能止于学生是否弄懂某个题的解法。

2.一定注重通性通法的学习,而且要讲透。第18题不错,很好的通法题,我们在讲解此题时一定要讲透为什么要同时解两个三角形,什么情况下可以去这样处理,处理时到底用正弦还是余弦定理。也不能过多的受部分题影响,去讲偏的方法,高考应该不会这样。

3.多做高考真题和改编题。

4.多做教材练习,不要总依赖辅导资料练习,一定不能脱离课本,多对教材练习进行改编。建议每个章节就教材例题练习等 分任务出一些改编题给学生练习。改编时多关注数学知识的出生点,从根源上创造问题,从数学文化背景上创新问题。

 

审编 杨斯琦


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